Question

如圖，一足夠長的固定斜面與水平方向成α=37？角，空間有垂直于斜面的無限多個勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B=0.5T，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反．每個磁場區(qū)域的寬度均為L₁=0.1m，磁場區(qū)的邊界均與斜面底邊平行．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.05kg、電阻為R=0.5Ω的矩形金屬框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L₁=0.1m，ab=L₂=0.2m，下滑過程中，金屬框的ab邊始終與斜面底邊平行，金屬框與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，金屬框下滑距離s=3m時速度達(dá)到最大，求：
（1）金屬框下滑的最大速度；
（2）當(dāng)金屬框下滑的加速度為a=2m/s²時，金屬框的焦耳熱功率；
（3）從開始下滑到速度達(dá)到最大的過程中金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱量．

Answer 1

分析：（1）由于相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反，因此邊ab和cd所受安培力均沿斜面向上，達(dá)到最大速度時，線框勻速運(yùn)動，根據(jù)受力平衡可求得正確結(jié)果．
（2）根據(jù)牛頓第二定律列方程求出感應(yīng)電流，然后根據(jù)焦耳定律求解即可．
（3）在整個下落過程中根據(jù)功能關(guān)系列方程即可求解．

解答：解：（1）金屬框做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，直到最后運(yùn)動運(yùn)動為止，當(dāng)勻速時速度達(dá)到最大，此時有：
mgsinα=F_f+2BIL₂
mgsinα=μmgcosα+

4B2L22vm

R

解得：v_m=2.75m/s
故金屬框下滑的最大速度為：v_m=2.75m/s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinα-μmgcosα-2BIL₂=ma
解得：I=0.6A
P=I²R=0.18W
故當(dāng)金屬框下滑的加速度為a=2m/s²時，金屬框的焦耳熱功率為：P=0.18W．
（3）下落過程，根據(jù)功能關(guān)系有：
W_G+W_f+W_安=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²
mgssinα-μmgscosα-Q=

1

2

mv_m²
解得：Q=0.47J
故從開始下滑到速度達(dá)到最大的過程中金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱量為：Q=0.47J．

點(diǎn)評：解答這類電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵是正確分析安培力的變化，根據(jù)牛頓第二定律或者功能關(guān)系求解，這類問題是高中中的重點(diǎn)知識，要加強(qiáng)練習(xí)，不能松懈．