Question

如圖所示，左邊是一足夠長(zhǎng)的固定光滑曲面AB，其底端B的切線水平，B點(diǎn)與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸，傳送帶的長(zhǎng)度L=5m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣圈?2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．CD為光滑的水平軌道，C點(diǎn)與傳送帶的左端剛好平齊接觸，DE是豎直放置的半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道，DE與CD相切于D點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．
（1）若物塊從曲面AB上距B點(diǎn)高為h=0.8m處由靜止開始下滑，通過(guò)計(jì)算判斷物塊能否到達(dá)C點(diǎn)；
（2）若物塊從曲面AB上距B點(diǎn)高為H處由靜止開始下滑，能夠通過(guò)C點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)圓弧軌道DE，從其最高點(diǎn)E飛出，最終落在CD上距D點(diǎn)的距離為x=1.2m處，求：
①物塊通過(guò)E點(diǎn)時(shí)受到的壓力大��；
②高度H．

Answer 1

分析：（1）物塊從h出下滑到底端時(shí)有機(jī)械能守恒求出到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，當(dāng)滑上傳送帶時(shí)將做減速運(yùn)動(dòng)，速度減到零時(shí)求出滑行的位移與傳送的長(zhǎng)度比較即可；
（2）物塊從E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求出E點(diǎn)速度，由牛頓第二定律求出物塊對(duì)軌道的壓力；在整個(gè)過(guò)程中利用動(dòng)能定理求出高度H．

解答：解：（1）由A到B的過(guò)程中由機(jī)械能守恒可知：
mgh=

1

2

mv

2 1

解得：v1=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4m/s
滑塊滑上傳送帶后后做減速運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律可知：
-μmg=ma
解得：a=-μg=-0.2×10m/s²=-2m/s²
當(dāng)速度v₂=0時(shí)到達(dá)向右的最大位移為x₁

v

2 2

-v

2 1

=2ax1
解得：x1=

-v 2 1

2a

=

-42

2×(-2)

m=4m＜L
故物體不能到達(dá)C點(diǎn)
（2）①?gòu)腅點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的速度為v₃
2R =

1

2

gt2
x=v₃t
聯(lián)立以上兩式解得v₃=3m/s
mg+N=m

v23

R

N=m

v 2 3

R

-mg=1×

32

0.4

-1×10N =12.5N
②從開始下滑到E點(diǎn)的全程由動(dòng)能定理
mgH-μmgL-mg?2R=

1

2

mv

2 3

H=μL+2R+

v 2 3

2g

=0.2×5+2×0.4+

32

2×10

m=2.25m
答：（1）通過(guò)計(jì)算判斷物塊不能到達(dá)C點(diǎn)；
（2）①物塊通過(guò)E點(diǎn)時(shí)受到的壓力大小為12.5N；
②高度H為2.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分階段運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理列式求解，較難．