Question

14．如圖所示，勻速轉動的水平轉臺上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的小物塊A、B（可視為質點），質量分別為m_A=3kg、m_B=1kg；細線長L=2m，A、B與轉臺間的動摩擦因數μ=0.2．開始轉動時A放在轉軸處，細線剛好拉直但無張力，重力加速度G=10m/s²．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
（1）使細線剛好拉直但無張力，轉臺轉動的最大角速度ω₁為多少；
（2）使A、B能隨轉臺一起勻速圓周運動，轉臺轉動的最大角速度ω₂為多少．

Answer 1

分析 細繩的彈力剛好為零，B與轉臺間摩擦力恰好達最大靜摩擦力，且提供向心力$μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{1}}^{2}$，代入數據可以計算出此時的最大角速度．
A、B與轉臺間摩擦力都達最大靜摩擦力，分別對A和B受力分析，根據牛頓第二定律列方程計算此時的角速度．

解答 解：（1）當轉臺角速度為ω₁時，B與轉臺間摩擦力恰好達最大靜摩擦力，細繩的彈力剛好為零；有：$μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{1}}^{2}$
帶入數值解得：ω₁=1rad/s
（2）當轉臺角速度為ω₂時，A、B與轉臺間摩擦力都達最大靜摩擦力，則：
對A有：μm_Ag=T；  對B有：$T+μ{m}_{B}g={m}_{B}L{{ω}_{2}}^{2}$
帶入數值解得：ω₂=2rad/s
答：（1）使細線剛好拉直但無張力，轉臺轉動的最大角速度ω₁為1rad/s；
（2）使A、B能隨轉臺一起勻速圓周運動，轉臺轉動的最大角速度ω₂為2rad/s．

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．