Question

一個小球從傾角為37°的斜面上O點以初速v₀水平拋出，落在斜面上A點，如圖所示．若第二次以水平速度v₀’．從同一位置同方向拋出，小球落在斜面上B點，兩次落至斜面時的動能與拋出時動能相比，其增量之比?E_k：?E_k′=2：5，則兩次拋出時的初速度大小之比為v₀：v₀′=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理求出下落的高度之比，根據(jù)平拋運動在豎直方向上做自由落體運動求出下落的時間之比，從而抓住落在斜面上豎直位移與水平位移的關系求出初速度之比．

解答：解：根據(jù)動能定理得，mgh=△E_k，知下落的高度比為2：5．
根據(jù)h=

1

2

gt2得，t=

2h g

，知所用的時間之比為

2

：

5

．
tan37°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

解得v0=

gt

2tan37°

，知兩次拋出時的初速度之比v₀：v₀′=

2

：

5

．
故答案為：

2

：

5

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向的運動規(guī)律，抓住豎直位移與水平位移的關系進行求解．