Question

13．如圖所示，僅在xoy平面的第I象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，一細束電子從x軸上的P點以大小不同的速率射入該磁場中，速度方向均與x軸正方向成銳角8°．已知速率為v₀的電子可從x軸上的Q點離開磁場，不計電子間的相互作用，已知PQ=l，OP=3l，電子的電量為e，質(zhì)量為m，求
（1）磁感應強度的大小和方向；
（2）要使全部電子能從OP間射出，電子速率的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識求出從Q點射出的電子的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律求出磁感應強度，由左手定則判斷出磁場的方向；
（2）求出電子做圓周運動的臨界半徑，然后應用牛頓第二定律求出電子的臨界速度，再確定電子的速度范圍．

解答 解：（1）由幾何知識可得，從Q點射出的電子的半徑：$R=\frac{l}{2sinθ}$，
電子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓運動定律得：
$evB=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，
解得：$B=\frac{{2m{v_0}sinθ}}{el}$，
電子在磁場中沿逆時針方向做圓周運動，由左手定則可知：磁感應強度的方向垂直紙面向外；
（2）設能從OP射出粒子的運動最大半徑為r，則：r+rsinθ=3l，
解得：$r=\frac{3l}{1+sinθ}$，
設相應的最大速度為v，根據(jù)牛頓運動定律得：$evB=m\frac{v^2}{r}$，
解得：$v=\frac{6sinθ}{1+sinθ}{v_0}$，
即速度滿足的條件為：$v≤\frac{6sinθ}{1+sinθ}{v_0}$；
答：（1）磁感應強度的大小為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{el}$，方向：垂直紙面向外；
（2）要使全部電子能從OP間射出，電子速率的取值范圍是：$v≤\frac{6sinθ}{1+sinθ}{v_0}$．

點評 電子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚電子運動過程，求出電子做圓周運動半徑是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律可以解題．