Question

7．“羅塞塔慧星探測(cè)器”（如圖所示）于格林尼治時(shí)間2014年8月6日成功進(jìn)入環(huán)繞“丘留莫夫一格拉西緬科”慧星的軌道，“羅塞塔”慧星探測(cè)器是人類(lèi)首個(gè)近距離環(huán)繞彗星飛行的航天器，設(shè)“羅塞塔”慧星探測(cè)器環(huán)繞慧星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，運(yùn)行的速度為v，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． 根據(jù)題給條件可求出慧星的密度
• B． 根據(jù)題給條件可求出慧星的質(zhì)量
• C． 根據(jù)題給條件可求出慧星表面的重力加速度
• D． 根據(jù)題給條件不能求出彗星的第一宇宙速度

Answer 1

分析 探測(cè)器繞彗星表面做圓周運(yùn)動(dòng)探測(cè)器的軌道半徑等于彗星的半徑，萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、密度公式可以分析答題．

解答 解：萬(wàn)有引力提供探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{T{v}^{3}}{2πG}$，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{{T}^{3}{v}^{5}}{8{π}^{3}}$，故C正確；
D、探測(cè)器繞彗星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度就是彗星的第一宇宙速度，彗星的第一宇宙速度為v，故D錯(cuò)誤；
本題選不正確的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，知道萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律即可解題．