Question

（10分）如圖所示，直線PO與x軸成45°角，x軸上方又水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂,已知電場(chǎng)強(qiáng)度E₁=E₂=l0N/C，x軸下方還存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=l0T。現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0×10^-5kg的帶電粒子,帶電荷量q=-1.0×10^-5C.粒子由P點(diǎn)無(wú)初速釋放,PO=d=m(重力加速度g=10m/s²).求:

(1)粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v；

(2)粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和位移L。

 

Answer 1

解析：

粒子在兩個(gè)電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力大小相同,為

F=qE₁=qE₂=1.0×10^-4 N

粒子所受的重力為

G=mg=1.0×10^-4 N

可見(jiàn)在兩個(gè)電場(chǎng)中粒子所受電場(chǎng)力大小均等于重力大小。

⑴在x軸上方的電場(chǎng)中,粒子沿AO做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

合外力大小為 N

合外力方向：,θ=45°,即合外力與場(chǎng)強(qiáng)方向的夾角為45°,粒子將從原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的復(fù)合場(chǎng)中。

加速度        m/s²        （2分）

粒子剛進(jìn)入x軸下方復(fù)合場(chǎng)時(shí)的速度為

m/s                    （2分）

⑵在x軸下方的復(fù)合場(chǎng)中，因?yàn)榱Ｗ铀�受的重力和電�?chǎng)力平衡,所以粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其周期    =0.628 s          （1分）

有對(duì)稱(chēng)性可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之三周期,所用時(shí)間為

   t=3T/4=0.47 s                （2分）

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

=0.2 m                  （1分）

粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸成45°角,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的位移為

m=0.283 m        （2分）