Question

如圖所示，當(dāng)單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置O向右做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的瞬間，一個(gè)以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)的小球，同時(shí)經(jīng)過(guò)O正下方A點(diǎn)在水平面上向右運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁B碰撞后以原速率返回，求B、A間距滿足什么條件，才能使小球恰好返回A點(diǎn)時(shí)擺球也經(jīng)過(guò)平衡位置O？設(shè)球與墻壁碰撞時(shí)間不計(jì)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)．

Answer 1

擺球A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其與B球發(fā)生碰撞后速度改變，但是擺動(dòng)的周期不變．
而B(niǎo)球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再次相遇的條件為B球來(lái)回所需要的時(shí)間為單擺半周期的整數(shù)倍．
    B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=n?

T

2

（n=1，2，3…）
又t=

2x

v

，T=2π

L g

聯(lián)立解得：
x=

πnv

2

L g

（n=1，2，3…）
答：B、A間距為

πnv

2

L g

（n=1，2，3…）時(shí)，才能使小球恰好返回A點(diǎn)時(shí)擺球也經(jīng)過(guò)平衡位置O