Question

如圖，在xoy平面內(nèi)第二象限-10cm≤x≤0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，其大小為0.2T，在A（-6cm，0）點(diǎn)有一粒子發(fā)射源，向x軸上方180°范圍內(nèi)發(fā)射v=2.0×10⁷m/s的負(fù)粒子，粒子的比荷為2.0×10⁹C/kg，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是多少？
（3）若在0≤x≤10cm范圍內(nèi)加一與y軸平行向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從y軸最上方飛出的粒子經(jīng)過電場(chǎng)后恰好沿x軸正向從右邊界飛出，試求出射點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，寫出動(dòng)力學(xué)方程，即可求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）先求出周期，然后根據(jù)

t

T

=

θ

2π

求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
（3）粒子在電場(chǎng)中做類斜上拋運(yùn)動(dòng)，由于粒子經(jīng)過電場(chǎng)后恰好沿x軸正向從右邊界飛出，也可反向研究其運(yùn)動(dòng)的過程；

解答：解：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供
qvB=

mv2

r

  得r=

mv

qB

=0.05m 
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

π

2

×10-8s
如圖所示的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為t

分析可得t=

π+2arcsin 2 6 5

2π

T  
即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=

1

2

(

π

2

+arcsin

2 6

5

)×10-8s 
（3）從y軸最上方飛出的粒子坐標(biāo)為（0，y₃），右邊界出射點(diǎn)為（10cm，y₄）

則有(2r)2=62+

y

2 3

 得y₃=8cm    
sinθ=

6

10

有θ=37°
在x方向勻速直線運(yùn)動(dòng) 得t=

0.1

vx

  
在y方向vy=vsin37° 出射時(shí)方向水平，則

v

y

′=0
△y=

vy

2

?t=3.75cm              
則y₄=y₃-△y=4.25cm
從電場(chǎng)右邊界飛出的粒子坐標(biāo)為（10cm，4.25cm）   
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.05m．
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是t=

1

2

(

π

2

+arcsin

2 6

5

)×10-8；
（3）出射點(diǎn)的坐標(biāo)為（10cm，4.25cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式、周期公式求解，難度比較大．