Question

13．離地面高度為H處有一小鋼球由靜止自由下落，不計小鋼球受到的阻力．與此同時，地面上有一乒乓球以某速度豎直向上運(yùn)動，若乒乓球在運(yùn)動過程中受到的阻力恒為重力的$\frac{1}{3}$．若乒乓球第一次返回地面經(jīng)歷的時間是小鋼球第一次到達(dá)地面經(jīng)歷的時間相同，重力加速度為g，求乒乓球豎直向上運(yùn)動的初始速度．

Answer 1

分析 由自由落體運(yùn)動的位移公式求出鋼球下落的時間，由牛頓第二定律求出乒乓球的加速度，由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式與速度公式求出乒乓球的運(yùn)動時間，然后求出乒乓球的初速度．

解答 解：鋼球做自由落體運(yùn)動，H=$\frac{1}{2}$gt²，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$  ①，
對乒乓球，由牛頓第二定律得：
上升過程：mg+$\frac{1}{3}$mg=ma_上，a_上=$\frac{4}{3}$g，
下降過程：mg-$\frac{1}{3}$mg=ma_下，a_下=$\frac{2}{3}$g，
乒乓球上升的最大高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{上}}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8g}$，
上升時間：t_上=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{上}}$=$\frac{3{v}_{0}}{4g}$  ②，
下降過程：h=$\frac{1}{2}$a_下t_下²，t_下=$\frac{3\sqrt{2}{v}_{0}}{4g}$  ③，
由題意可知：t_上+t_下=t  ④，
由①②③④解得：v₀=$\frac{4}{3+3\sqrt{2}}$$\sqrt{2gH}$；
答：乒乓球豎直向上運(yùn)動的初始速度為$\frac{4}{3+3\sqrt{2}}$$\sqrt{2gH}$．

點評 本題考查了求乒乓球的初速度，分析清楚運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式即可正確解題．