Question

17．如圖，在離地面高h的O點用長為l的輕質(zhì)細線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靜止在最低點．給小球一個水平初速度，小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動．不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）求小球在最低點時的速度v₀以及此時輕質(zhì)細繩上的拉力；
（2）小球再次運動到最低點時，由于外部作用輕質(zhì)細線斷開（細線斷開前后速度不變），小球落到地面上的A點離O點正下方O′點距離為s，求當l取何值時，s最大，并求其最大值．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，重力恰好提供向心力，由此求出最高點的速度，小球擺到最低點的過程中機械能守恒，由此求出最低點的速度，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球擺到最低點時的拉力；
（2）細線被拉斷后，小球做平拋運動，由高度求出平拋運動的時間，再求解小球落地處到地面上水距離，根據(jù)數(shù)學知識即可求解．

解答 解：（1）小球恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則：$mg=\frac{m{v}_{m}^{2}}{l}$
最高點到最低點：$\frac{m{v}_{m}^{2}}{2}+2mgl=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在最低點，繩子的拉力和重力提供向心力，得：F-mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
得：${v}_{0}=\sqrt{5gl}$，F(xiàn)=6mg
（2）繩子斷后，小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有：
h-l=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向做勻速直線運動，位移大小：x=v₀t
當l=$\frac{1}{2}$h時，水平位移最大，最大值為：s_max=$\sqrt{\frac{5gl}{2}}$
答：（1）小球在最低點時的速度是$\sqrt{5gl}$，輕質(zhì)細繩上的拉力是6mg；
（2）當l取$\frac{1}{2}h$值時，s最大，其最大值為$\sqrt{\frac{5gl}{2}}$．

點評 本題是向心力知識、牛頓第二定律和平拋運動知識的綜合，關(guān)鍵要準確分析向心力的來源，熟練運用運動的分解法研究平拋運動．