Question

2．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，ab是圓的直徑．一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場，速度大小為v，當(dāng)速度方向與ab成30°角時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，且為t；若相同的帶電粒子從a點(diǎn)沿著ab方向射入磁場，也經(jīng)過時(shí)間t飛出磁場，則其大小為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$V
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$V
• C． $\frac{1}{2}$v
• D． $\frac{2}{3}$v

Answer 1

分析 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間周期與粒子的速度的大小無關(guān)，分析粒子的運(yùn)動(dòng)的情況，可以判斷第二個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，即可根據(jù)牛頓第二定律求出速度大小．

解答 解：設(shè)圓形區(qū)域的半徑為R．
當(dāng)速度方向與ab成30°角時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，可知粒子從b點(diǎn)飛出磁場．
帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 r=$\frac{mv}{qB}$，r∝v．①
當(dāng)粒子從b點(diǎn)飛出磁場時(shí)，入射速度與出射速度與ab的夾角相等，所以速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，軌跡對應(yīng)的圓心角為60°．
根據(jù)幾何知識(shí)得知：軌跡半徑為 r₁=2R；②
當(dāng)粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場時(shí)，經(jīng)過磁場的時(shí)間也是t，說明軌跡對應(yīng)的圓心角與第一種情況相等，也是60°．
根據(jù)幾何知識(shí)得，粒子的軌跡半徑為 r₂=$\sqrt{3}$R；③
則由①得：$\frac{v′}{v}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
則得，v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)的軌跡的情況，找出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡所對應(yīng)的圓心角的大小可以求得粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．