Question

17．學校有一臺應急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為R=1Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為n₁：n₂=1：4，降壓變壓器的匝數(shù)比為n₃：n₄=4：1，輸電線的總電阻為r_繞=4Ω，全校22個教室，每個教室用“220V，40W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光．試求：

（1）輸電線上損耗的電功率
（2）發(fā)電機的輸出功率
（3）輸電電壓
（4）發(fā)電機的電動勢．

Answer 1

分析 利用高壓輸電的目的是降低線路的功率損失，從而提高用戶得到的功率．由教室獲得的功率與正常發(fā)光的電壓可求得線路上的損失電壓．由理想變壓器的變壓比與變流比可求出發(fā)電機的電動勢．

解答 解：（1）輸電示意圖如圖所示．

所有燈都正常工作的總功率為：
P=22×6×40 W=5280W，
用電器總電流為：
I₄=$\frac{P}{U}$=$\frac{5280}{220}$ A=24A
輸電線上的電流：
I₂=I₃=$\frac{{n}_{4}{I}_{4}}{{n}_{3}}$=$\frac{1}{4}$×24A=6A
輸電線上損失的功率：
P_損=I₂²R=6²×4W=144W
（2、3）降壓變壓器上：
U₃=4U₄=880V，
輸電線上的電壓損失為：
U_R=I_RR=24V，
因此升壓變壓器的輸出電壓為：
U₂=U_R+U₃=24+880=904V
輸入電壓為：
U₁=$\frac{1}{4}$U₂=$\frac{1}{4}$×904V=226V，
輸入電流為：
I₁=4I₂=24A
所以發(fā)電機輸出功率為：
P_出=U₁I₁=5424W．
（4）發(fā)電機內(nèi)阻上的電壓：
U_r=I₁r=24V
發(fā)電機的電動勢：
E=U₁+U_r=226V+24V=250V
答：（1）輸電線上損耗的電功率為144W；
（2）發(fā)電機的輸出功率為5424W；
（3）輸電電壓為904V；
（4）發(fā)電機的電動勢為250V．

點評 理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現(xiàn)象．遠距離輸電，由于導線通電發(fā)熱導致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現(xiàn)降低電損．輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．