Question

17．同步衛(wèi)星離地球球心距離為r，加速度為a₁，運行速率為v₁；地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，運行速率為v₂，地球半徑為R．則（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時，其角速度也與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a=ω²r求解a₁：a₂．人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，可得到衛(wèi)星的速度與半徑的關(guān)系式，再求解速度之比v₁：v₂．

解答 解：A、B同步衛(wèi)星的角速度、赤道上的物體的角速度都與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則由a=ω²r得，a₁：a₂=r：R．故A正確，B錯誤．
C、D第一宇宙速度等于近地衛(wèi)星的運行速度，人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則有v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的質(zhì)量為M，r是衛(wèi)星的軌道半徑，則得到，v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題要建立物理模型：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力；其次要靈活選擇公式的形式．