Question

13．如圖所示，半徑為R的空心球殼，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)球殼球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊放入球殼內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后小物塊隨球殼一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)球殼靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g．
（1）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω₀．
（2）若ω=2ω₀，求小物塊受到的摩擦力大小和方向．

Answer 1

分析 （1）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�
（2）當(dāng)ω=2ω₀，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�當(dāng)ω＜ω₀，重力和支持力的合力大于向心力，則摩擦力的方向沿罐壁切線向上，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)摩擦力恰為零時(shí)：
豎直方向上：Fcosθ-mg=0
水平方向上有：Fsinθ=mω₀²r
根據(jù)幾何關(guān)系有：r=Rsinθ
解得：ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$           
（2）當(dāng)ω=2ω₀時(shí)，滑塊有沿斜面向上滑的趨勢(shì)，摩擦力沿罐壁切線向下：
豎直方向上有：Fcosθ-fsinθ-mg=0
水平方向上有：Fsinθ+fcosθ=mω²r
聯(lián)立得：f=2.4mg；
答：（1）若ω=ω₀，小物塊受到的摩擦力恰好為零，ω₀=$\sqrt{\frac{2g}{R}}$；
（2）若ω=2ω₀，小物塊受到的摩擦力大小為2.4mg，方向沿罐壁切線向下．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律，抓住豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力進(jìn)行求解．