Question

1．如圖所示，在一塊水平放置的光滑板中心開一個小孔，穿過一根細繩，細繩的一端用力F向下拉，另一端系一小球，使小球在板面上以半徑R做勻速圓周運動，現(xiàn)開始緩慢地減小拉力，當拉力變?yōu)樵瓉淼乃姆种�一時，小球仍做勻速圓周運動，半徑變?yōu)?R，計算此過程中拉力對小球做的功．

Answer 1

分析 物體在光滑水平面上做勻速圓周運動，由繩子的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩種拉力情況下物體的速度，再根據(jù)動能定理求出拉力對物體所做的功．

解答 解：設拉力為F時，小球做勻速圓周運動的線速度為v₁，由牛頓第二定律得：F=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
當拉力為$\frac{1}{4}$F時，設小球做勻速圓周運動的線速度為v₂，由牛頓第二定律得：$\frac{1}{4}$F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{2R}$，
小球運動半徑由R變?yōu)?R過程中，由動能定理得，拉力對小球做的功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，
聯(lián)立解得：W=-$\frac{1}{2}$FR；
答：拉力對小球做的功為-$\frac{1}{2}$FR．

點評 本題是向心力與動能定理的綜合應用，要明確它們之間的紐帶是速度．要知道細線的拉力提供物體圓周運動的向心力，明確動能定理是求變力做功常用的方法．