Question

15．如圖所示，皮帶在輪O₁O₂帶動下以速度v勻速轉動，皮帶與輪之間不打滑．皮帶AB段長為L，皮帶輪左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接．物體無初速放上皮帶右端后，能在皮帶帶動下向左運動，并滑上斜面．已知物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＞$\frac{{v}^{2}}{2gL}$．求：
（1）若物體無初速放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處的時間．
（2）若物體無初速地放到皮帶上某處，物體沿斜面上升到最高點后沿斜面返回，問物體滑回皮帶后，是否有可能從皮帶輪的右端A處滑出？判斷并說明理由．

Answer 1

分析 （1）物塊滑上傳送帶先做勻加速直線運動，當達到傳送帶速度時，一起做勻速直線運動，求出勻加速直線運動和勻速直線運動的時間之和，即為物體從右端滑到左端的時間．
（2）物塊從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，無初速放到皮帶上某處，可能先做勻加速后做勻速，也可能一直做勻加速達不到傳送帶的速度，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置．

解答 解：（1）物體放上皮帶運動的加速度  a=μg
物體加速到v前進的位移 x₀=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
因L＞x₀，則物體先加速后勻速，加速時間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$
勻速時間 t₂=$\frac{L-{x}_{0}}{v}$=$\frac{L}{v}$-$\frac{v}{2μg}$
故物體從A到B時間 t=t₁+t₂=$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{2μg}$
（2）不能滑出右端A．
理由：物體從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置．
答：
（1）若物體無初速放上皮帶的右端A處，則其運動到左端B處的時間是$\frac{L}{v}$+$\frac{v}{2μg}$．
（2）不能滑出右端A．理由：物體從斜面返回皮帶的速度與物體滑上斜面的初速度大小相等，所以返回時最遠不能超過釋放的初始位置．

點評 解決本題的關鍵根據(jù)物塊的受力，判斷物體的運動狀況，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．