Question

15．如圖所示，質(zhì)量均為m相距l(xiāng)的兩小球P、Q位于同一高度h（l，h均為定值）．將P球以初速度v₀向Q球水平拋出，同時由靜止釋放Q球，兩球與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變，方向相反，空氣阻力、小球與地面碰撞的時間及兩球相碰的機械能損失均不計．則（　　）

• A． 若v₀較小，兩球不能相碰
• B． 兩球可能有多次相碰
• C． 兩球相碰后的首次落地間距可能為（2v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）
• D． 兩球相碰后的首次落地間距可能為（3v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）

Answer 1

分析 因為平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)該規(guī)律抓住地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反與判斷兩球能否相碰．

解答 解：A、因小球每次落地后均會反彈，并且在豎直方向速度始終相同，故P小球一定能到達Q所在的豎直平面上，并且與Q在同一高度，故兩球一定能相碰；故A錯誤；
B、若A球初速度較大，在$\sqrt{\frac{2h}{g}}$時間內(nèi)水平位移大于l時，兩球?qū)⒃贐球正下方相碰．但只能相碰一次；若在第一次落地前不碰，由于反彈后水平分速度、豎直分速度大小不變，方向相反，則以后一定能碰．但碰撞后不會再相碰；故B錯誤；
C、兩球在空中相碰，由于兩球質(zhì)量相等，機械能沒有損失，故在碰撞中水平速度相互交換，即P變成豎直下落，Q代替P向右拋出；由于水平速度仍為v₀；可以將P之前的運動和Q之后的運動視為整個平拋運動，故由x=vt可得Q將落到v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$的位置；而P落到Q的正下方；故兩球落地時的間距應(yīng)為（v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）；若與地面相碰一次后且到達最高點相遇，則間距可能為（2v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）；故C正確；
D、同理可知，若P和地面相碰兩次后在最高點與Q相遇，則相碰后，Q以v₀水平拋出，P自由下落；落地時，兩球共經(jīng)時間為3$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；由Q落到距P正下方向的位移為3$\sqrt{\frac{2h}{g}}$v₀：P落到Q原位置的正下方，故落地時二者的間距為：（3v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$-l）；故D正確；
故選：CD

點評 本題考查動量守恒與平拋運動的規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律；明確兩質(zhì)量相等的小球相碰后交換速度．