Question

15．如圖所示，用光滑材料制成高h(yuǎn)=0.8m、傾角分別為α=30°和β=53°的兩個斜面AB、AC，固定在光滑水平面上．將兩個質(zhì)量均為0.1kg的相同的小物塊分別從兩個斜面的最高位置A同時靜止釋放（不考慮一個物塊在C點的能量損失），物塊在BC上運動時給物塊一個水平向左的阻力F，使兩個物塊同時到達(dá)B點．若g取10m/s²，sin53°=0.8．求：
（1）物塊在BC上運動的時間t為多少？
（2）F為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出AB、AC、CB的長度，根據(jù)牛頓第二定律求出AB、AC段的加速度大小，結(jié)合位移時間公式求出AB和AC段的時間，抓住運動的總時間相等，求出物塊在BC上的運動時間．
根據(jù)速度位移公式求出C點的速度，結(jié)合位移時間公式求出BC段的加速度，通過牛頓第二定律求出阻力的大小．

解答 解：（1）AB得長度${l_{AB}}=\frac{h}{{sin{{30}^0}}}=\frac{0.8}{0.5}=1.6$m
AC的長度${l_{AC}}=\frac{h}{{sin{{53}^0}}}=\frac{0.8}{0.8}=1$m
CB段的長度${l}_{CB}=\frac{h}{tan30°}-\frac{h}{tan53°}=\frac{0.8}{\frac{\sqrt{3}}{3}}-\frac{0.8}{\frac{4}{3}}$≈0.79m．
根據(jù)牛頓第二定律得，AB段的加速度${a}_{AB}=gsin30°=10×\frac{1}{2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
AC段的加速度${a}_{AC}=gsin53°=10×0.8m/{s}^{2}$=8m/s²．
則AB段的時間${t_{AB}}=\sqrt{\frac{{2{l_{AB}}}}{{{a_{AB}}}}}=\sqrt{\frac{2×1.6}{5}}=0.8$s      
AC段的時間${t_{AC}}=\sqrt{\frac{{2{l_{AC}}}}{{{a_{AC}}}}}=\sqrt{\frac{2×1}{8}}=0.5$s        
t=t_AB-t_AC=0.8-0.5=0.3s    
（2）C點的速度${v_C}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4$m/s    
根據(jù)位移時間公式得，${l_{CB}}={v_C}t-\frac{1}{2}{a_{CB}}{t^2}$
$0.79=4×0.3-\frac{1}{2}×{a_{CB}}×{0.3^2}$
解得a_CB≈9.1m/s²   
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=ma_CB=0.1×9.1≈0.91N     
答：（1）物塊在BC上運動的時間t為0.3s．
（2）F為0.91N．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，抓住總時間相等，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．