Question

在光滑絕緣水平面上建立如圖所示直角坐標(biāo)系xoy．在y軸負(fù)半軸的區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=10T，在y軸正半軸的區(qū)域內(nèi)有平行于y軸并沿+y方向的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=100V/m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg、電荷量q=0.05C的負(fù)點(diǎn)電荷以初速度v₀=10m/s從y軸上的P點(diǎn)平行于x軸并沿+x方向射出，且第一次剛好經(jīng)過x軸上的D點(diǎn)．已知O、P間距離l=3m，求：
（1）O、D兩點(diǎn)之間的距離S；
（2）點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（3）點(diǎn)電荷從P點(diǎn)射出到第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可求解．
（2）先求出粒子類平拋運(yùn)動(dòng)后的速度大小，然后根據(jù)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求R．
（3）類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和即為所求．

解答：解：（1）粒子在電場(chǎng)方向的加速度；a=

qE

m

=50m/s²
則：l=

1

2

at²   得：t=

2l a

=

3

5

s
S=v₀t
得：S=2

3

m
（2）v_y=at=10

3

m/s
v₀=10m/s
則合速度v=20m/s
R=

mv

qB

=4m
（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸夾角為θ
tanθ=

vy

v0

=

3

  則θ=60°
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為120°
T=

2πm

qB

=0.4πs
則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′=

120°

360°

T=

2π

15

s
t=

3

5

+

2π

15

=

3 3 +2π

15

s
答：（1）O、D兩點(diǎn)之間的距離S為2

3

m；
（2）點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R為4m；
（3）點(diǎn)電荷從P點(diǎn)射出到第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間t為

3 3 +2π

15

s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，一直是難點(diǎn)問題，要熟練掌握在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角以及合速度的求解方法．