Question

求證：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體：
（1）在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量；
（2）在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
（不允許用圖象法證明．證明過(guò)程中用到的物理量如果用字母表示，必須先行設(shè)定）．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式求出連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移，從而求出位移之差，看是否是一恒量．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式的表達(dá)式，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大小，通過(guò)速度時(shí)間公式得出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，判斷是否相等．

解答：解：（1）設(shè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度為a，在第n個(gè)時(shí)間T內(nèi)的初速度為v₀，末速度為v_T，位移為s_n，則v_T=v₀+aT
sn=v0T+

1

2

aT2
在第n+1個(gè)時(shí)間T內(nèi)的位移為s_n+1，則sn+1=vTT+

1

2

aT2=(v0+aT)T+

1

2

aT2=v0T+aT2+

1

2

aT2
可得在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為△s=s_n+1-s_n=aT²
即：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量．
（2）設(shè)物體在上述兩個(gè)T內(nèi)的總位移為s，則s=v0?2T+

1

2

a(2T)2
物體在這兩個(gè)T內(nèi)的平均速度為

.

v

=

s

2T

=v0+aT=vT
故可證v_T即為2T時(shí)間內(nèi)的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，以及會(huì)進(jìn)行推導(dǎo)．