Question

求證：做勻變速直線運(yùn)動的物體：
（1）在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差是一個恒量；
（2）在某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度．
（不允許用圖象法證明．證明過程中用到的物理量如果用字母表示，必須先行設(shè)定）．

Answer 1

解：（1）設(shè)做勻變速直線運(yùn)動的物體的加速度為a，在第n個時間T內(nèi)的初速度為v₀，末速度為v_T，位移為s_n，則v_T=v₀+aT

在第n+1個時間T內(nèi)的位移為s_n+1，則
可得在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差為△s=s_n+1-s_n=aT²
即：做勻變速直線運(yùn)動的物體，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之差是一個恒量．
（2）設(shè)物體在上述兩個T內(nèi)的總位移為s，則
物體在這兩個T內(nèi)的平均速度為
故可證v_T即為2T時間內(nèi)的中間時刻的瞬時速度．
分析：（1）結(jié)合速度時間公式和位移時間公式求出連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，從而求出位移之差，看是否是一恒量．
（2）根據(jù)位移時間公式的表達(dá)式，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大小，通過速度時間公式得出中間時刻的瞬時速度，判斷是否相等．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道勻變速直線運(yùn)動的推論，以及會進(jìn)行推導(dǎo)．