Question

6．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內存在有垂直紙面向里的勻強磁場，在磁場的右邊界處有一屏MN與之相切，今讓粒子以一定的初速度v平行于MN正對圓心O射入，最后恰好打在切點P上，現(xiàn)改變磁場的磁感應強度再次讓粒子從原位置以原速率射入，結果打在屏上的點向上側移了$\sqrt{3}$R，打在了Q點上，粒子重力不計，則后來的磁感應強度與原來磁感應強度的比為（　　）

• A． tan45°
• B． tan53°
• C． tan37°
• D． tan15°

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運動的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)幾何關系求出粒子運動的半徑與R的關系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．

解答 解：讓粒子以一定的初速度v平行于MN正對圓心O射入，最后恰好打在切點P上，則粒子偏轉的角度是90°，粒子的半徑：r₁=R     ①
改變磁場的磁感應強度再次讓粒子從原位置以原速率射入，粒子射出磁場從C點射出后做勻速直線運動，結果打在屏上的Q點，由題意，Q到P的距離為$\sqrt{3}$R，如圖．
分別做過入射點A和出射點C的切線，交于O′點，如圖，則由幾何關系可得

∠CO′A=∠OQP
由于：OP=R，$PQ=\sqrt{3}R$
所以：$tanθ=\frac{OP}{PQ}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
所以粒子的半徑r₂：$\frac{R}{{r}_{2}}=tan\frac{θ}{2}=tan15°$    ②
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
則：${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}$，${r}_{2}=\frac{mv}{q{B}_{2}}$  ③
聯(lián)立①②③得：B₂=B₁tan15°
故選：D

點評 本題是帶電粒子在磁場場中運動的問題，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，難度適中．