Question

【題目】如圖所示，底端切線水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑為R=2m，其軌道底端P距地面的高度為h=5m，P與右側豎直墻的距離為L=1.8m，Q為圓弧軌道上的一點，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為53°．現(xiàn)將一質量為m=100g、可視為質點的小球從Q點由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2，不計空氣阻力。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）試求：

（1）小球運動到P點時對軌道的壓力多大；

（2）若小球每次和豎直墻壁的碰撞均是彈性碰撞，則小球的最終落地點離右側墻角B點的距離。（小球和地面碰撞后不再彈起）

【答案】(1) (2)

【解析】（1）小球由Q到P的過程，由動能定理可得①

在P點小球所受的支持力為F，由牛頓第二定律有②，

聯(lián)立①②兩式解得F=1.8N，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球對軌道的壓力大小為1.8N

（2）小球到達P點時速度的大小為v，由①可得v=4m/s④

若右側無墻壁，則小球做平拋運動的時間⑤

聯(lián)立④⑤解得小球做平拋運動的射程x=vt=4cm

由彈性碰撞和鏡面對稱的規(guī)律可知，小球和左右兩側豎直墻壁各碰一次后，落到地面上，落點與B點相距

點睛：本題考查了動能定理和平拋運動，圓周運動的綜合應用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律以及圓周運動向心力得來源是解決本題的關鍵。

【題型】解答題
【結束】
11

【題目】如圖所示，相距L=0.5m的平行導軌MNS、PQT處在磁感應強度B=0.4T的勻強磁場中，水平導軌處的磁場方向豎直向上，光滑傾斜導軌處的磁場方向垂直于導軌平面斜向下，質量均為m=40g，電阻均為R=0.1Ω的導體棒ab、cd均垂直放置于導軌上，并與導軌接觸良好，導軌電阻不計。質量為M=200g的物體C，用絕緣細線繞 過光滑的定滑輪分別與導體棒ab、cd相連接，細線沿導軌中心線且在導軌平面內，細線與滑輪質量不計，已知傾斜導軌與水平面的夾角θ=37°，水平導軌與ab棒間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，重力加速度，水平導軌足夠長，導體棒cd運動中始終不離開傾斜導軌，物體C由靜止釋放，當它達到最大速度時下落高度h=1m，試求這一運動過程中：（）：

（1）物體C能達到的最大速度；

（2）系統(tǒng)產(chǎn)生的內能是多少？

（3）連接cd棒的細線對cd棒做的功是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設C達到最大速度為，由法拉第電磁感應定律可得回路的感應電動勢為①

由歐姆定律可得回路中的電流強度為②

金屬導體棒ab、cd受到的安培力為F=BIL③

線中張力為，導體棒ab、cd及物體C的受力如圖，

由平衡條件可得：

④

聯(lián)立①②③④解得

（2）系統(tǒng)在該過程中產(chǎn)生的內能為，由能的轉化和守恒定律可得⑥，聯(lián)立⑤⑥將h=1m代入可得⑦

（3）運動過程中由于摩擦產(chǎn)生的內能

由第二問的計算結果可知，這一過程由電流產(chǎn)生的內能

又因為ab棒、cd棒的電阻相等，故電流通過cd棒產(chǎn)生的內能

對導體棒cd，設這一過程中細線對其做的功為W，則由能的轉化和守恒定律可得⑧

聯(lián)立⑤⑦⑧可得W=0.84J