Question

10．如圖，跳臺滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過2.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=30°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg．不計(jì)空氣阻力．（g取10m/s²）求
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平的夾角φ的正切．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間求出下降的高度，結(jié)合平行四邊形定則求出A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
根據(jù)水平位移和時(shí)間求出運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度大�。�
根據(jù)水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出速度與水平方向夾角和位移與水平方向夾角正切值，從而得出運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平的夾角φ的正切．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有$Lsin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離 $L=\frac{g{t}^{2}}{2sin30°}=\frac{10×4}{2×\frac{1}{2}}m=40m$，
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)的速度為v₀，運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
即Lsin30°=v₀t，
解得：${v}_{0}=\frac{Lcos30°}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s$．
（3）因?yàn)閠anφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移與水平方向的夾角正切值$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanφ=2tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L為40m；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小10$\sqrt{3}$m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平的夾角φ的正切為 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．