Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的木塊在傾角為θ=37°的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，斜面足夠長，求：
（1）前2s內(nèi)重力的平均功率；
（2）第2s內(nèi)重力的平均功率；
（3）2s末重力的功率．

Answer 1

分析 （1）（2）通過受力分析求出物體下滑時的加速度，由運動學(xué)公式求出2s內(nèi)和第2s內(nèi)下滑的位移，由W=FL求出重力做的功，由P=$\frac{W}{t}$求出平均功率．
（3）求出2s末的速度，由P=Fv求出瞬時功率；

解答 解：（1）由F_合=ma得，木塊的加速度：a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgscos37°=2m/s²
前2s內(nèi)木塊的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4m
重力在前2s內(nèi)做的功：W=mgsinθ•S=2×10×0.6×4J=48J
由P=$\frac{W}{t}$求出平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{48}{2}$=24W
（2）第2s位移為△s=s-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=4$-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=3m
重力在第2s內(nèi)做的功：W=mgsinθ•△S=2×10×0.6×3J=36J
由P=$\frac{W}{t}$求出平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{36}{1}$=36W
（3）木塊在第2s末的瞬時速度為：v=at=2×2m/s=4m/s
第2s末重力的瞬時功率為：P=mgsinθ•v=2×10×0.6×4W=48W
答：（1）2s內(nèi)的平均功率為24W；
（2）第2s內(nèi)平均功率為36W；
（3）第2s末重力的瞬時功率48W．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式與功與功率的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．