Question

1．如圖底座A上裝有長(zhǎng)0.5m的直立桿，其總質(zhì)量M=0.2kg，桿上套有質(zhì)量m=0.05kg的小環(huán)B，它與桿之間有大小恒定的摩擦力．當(dāng)環(huán)從底座上以4m/s的速度飛起時(shí)剛好能到達(dá)桿頂，求（g取10m/s²）：
（1）在環(huán)升起和下落的過(guò)程中，底座對(duì)水平面的壓力分別為多大？
（2）小環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落回底座共經(jīng)歷多少時(shí)間？

Answer 1

分析 ①由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出環(huán)上升時(shí)的加速度，然后由牛頓第二定律求出摩擦力，對(duì)A進(jìn)行受力分析即可由平衡狀態(tài)求出；小環(huán)在下落過(guò)程中，受到重力和向上的滑動(dòng)摩擦力，底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡條件求地面對(duì)底座的支持力，即可由牛頓第三定律求得底座對(duì)地面的壓力．
②先根據(jù)牛頓第二定律求解下降時(shí)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．

解答 解：①環(huán)上升的過(guò)程中，設(shè)加速度為a，則：$2{a}_{1}x=0-{v}_{0}^{2}$
所以：${a}_{1}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-{4}^{2}}{2×0.5}=-16m/{s}^{2}$
由牛頓第二定律得：ma₁=mg+f
所以：f=ma-mg=0.05×（16-10）=0.3N
即環(huán)與底座之間的摩擦力是0.3N．
對(duì)底座A進(jìn)行受力分析可知．環(huán)上升時(shí)，底座受到重力、支持力與向上的摩擦力的作用，則：
N₁=mg-f=0.2×10-0.3=1.7N
環(huán)下降時(shí)，底座受到重力、支持力與向下的摩擦力的作用，則：
N₁=mg+f=0.2×10+0.3=2.3N
由牛頓第三定律可知，在環(huán)升起和下落的過(guò)程中，底座對(duì)水平面的壓力分別為1.7N和2.3N．
（2）環(huán)下降時(shí)對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，環(huán)受重力及桿給環(huán)向上的摩擦力，下降階段加速度大小為a₂．由牛頓第二定律，得：
mg-f=ma₂
所以：${a}_{2}=g-\frac{f}{m}=10-\frac{0.3}{0.05}=4m/{s}^{2}$
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×0.5}{4}}s=0.5$s
上升過(guò)程的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{x}{\frac{v}{2}}=\frac{2x}{v}=\frac{0.5×2}{4}s=0.25$s   
小環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落回底座共經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.25+0.5=0.75s
答：（1）在環(huán)升起和下落的過(guò)程中，底座對(duì)水平面的壓力分別為1.7N和2.3N；
（2）小環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落回底座共經(jīng)歷0.75s．

點(diǎn)評(píng) 本題中底座與小環(huán)的加速度不同，采用隔離法研究，抓住加速度是關(guān)鍵，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．