Question

18．如圖所示，離地面高H=40cm處的水平軸上裝有均勻桿．桿長L=30cm，質(zhì)量M=0.5kg，桿偏離豎直方向α=30°，靠在地面上半徑r=10cm的球上，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則球與地面間的摩擦力為0.75N，球與桿的摩擦力為0.75N．

Answer 1

分析 球和桿均處于力矩平衡狀態(tài)，分別列出力矩平衡規(guī)律及球在水平方向處于共點力平衡表達式，聯(lián)立則可求得摩擦力．

解答 解：設(shè)支持力的力矩為x，由幾何關(guān)系可知：
r+rsin30+xcos30=H
代入數(shù)據(jù)解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$m；
然后對桿列出力矩平衡的式子：
Nx=Mg$\frac{L}{2}$sin30°
代入數(shù)據(jù)得：N=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$N
然后對球進行分析，這里球如果沒有摩擦的話，這個球是會滑動的
這個球會有向上和向右的滑動的趨勢
所以此時桿對球的摩擦力f₁是沿桿方向向下的，
而地面對球的摩擦力f₂是沿著地面向左的
對球列出水平方向受力平衡的式子
f₁sin30°+f₂=Ncos30°
然后我們以球為研究對象，以圓心為轉(zhuǎn)軸
對球列出力矩平衡的式子
此時的彈力N是過圓心的
所以N是沒有力矩的
根據(jù)力矩平衡有：f₁r=f₂r
所以有：f₁=f₂
把這個關(guān)系式和N=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$N
代入f₁sin30°+f₂=Ncos30°
可以解得：f₁=f₂=0.75N
故答案為：0.75N；0.75N．

點評 本題考查力矩平衡規(guī)律，解題時關(guān)鍵要注意找出力和力臂，同時注意摩擦力方向的判斷；應(yīng)明確桿受摩擦力是沿桿向下的．