Question

20．如圖所示，由質量為m、電量為q的不同速率的正離子組成的離子束，經小孔O射入有勻強電場（場強大小為E）與勻強磁場（場強大小為B）的速度選擇器內，只有速率為某一值v₁的離子才能沿入射方向作勻速直線運動，當它通過寬度為d的縫射入另一個只有勻強磁場（場強大小為B′，方向垂直于紙面向外）的區(qū)域，離子將做勻速圓周運動．
（1）求運動軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度v₁；
（2）如果初速為v₂（已知）的離子（v₂＞v₁）在射出速度選擇器時的側移正好為$\fracesz9ovs{2}$，求這種離子射出后所做圓周運動的半徑．

Answer 1

分析 （1）離子不發(fā)生偏轉，離子做勻速直線運動，應用平衡條件可以求出離子的速度．
（2）粒子在電場中加速，由動能定理求出粒子進入磁場的速度，
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．

解答 解：（1）正離子進入電場和磁場后，軌跡不發(fā)生偏折，由平衡條件得：qE=qv₁B，解得：v₁=$\frac{E}{B}$，
（2）因為v₂＞v₁，所以速率為v₂的正離子所受洛侖茲力大于電場力，離子必向上偏折，
設從縫邊射出時速率為v₂′，由于洛侖茲力對其不做功，據(jù)動能定理有：$-Eq•\fracdwyq1zq{2}=\frac{1}{2}m{v'_2}^2-\frac{1}{2}mv_2^2$，
該正離子在磁場B'中作勻速圓周運動時有：$B'q{v'_2}=m\frac{{{{v'}_2}^2}}{R}$，
由以上二式解得：$R=\frac{1}{qB'}\sqrt{{m^2}v_2^2-mqEd}$；
答：（1）運動軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度v₁為$\frac{E}{B}$．
（2）如果初速為v₂（已知）的離子（v₂＞v₁）在射出速度選擇器時的側移正好為$\fracxrsaxag{2}$，這種離子射出后所做圓周運動的半徑為$\frac{1}{qB′}$$\sqrt{{m}^{2}{v}_{2}^{2}-mqEd}$．

點評 本題考查了求離子速度、離子軌道半徑問題，分析清楚離子運動過程，應用平衡條件，動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．