Question

2．假設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，飛船在距地面高度為3R的圓軌道Ⅰ運(yùn)動，到達(dá)軌道上A點(diǎn)點(diǎn)火進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近地點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近地軌道Ⅲ繞地球做圓周運(yùn)動，不考慮飛船質(zhì)量的變化，下列分析正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)行速率可能超過7.9km/s
• B． 飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率為$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ機(jī)械能增加
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 在地球表面，萬有引力等于重力，在任意軌道，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解；衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動或離心運(yùn)動，根據(jù)提供的萬有引力和所需的向心力關(guān)系確定；飛船在近地軌道Ⅲ繞地球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、7.9km/s是近地圓軌道的環(huán)繞速度，在B點(diǎn)速度必須大于7.9km/s才能做離心運(yùn)動，才能沿著軌道Ⅱ運(yùn)動，故A正確；
B、飛船在軌道Ⅰ上，軌道半徑為4R，萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$
地球表面重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
v=$\frac{1}{4}\sqrt{gR}$，故B錯誤；
C、飛船從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ要在A點(diǎn)剎車減速做向心運(yùn)動，故機(jī)械能要減小，故C錯誤；
D、飛船在軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)，重力等于向心力，故：
mg=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．