Question

10．在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉(zhuǎn)動的k值均相同，但對不同的天體系統(tǒng)k值不同，k值得大小由系統(tǒng)的中心天體的質(zhì)量決定．

Answer 1

分析 開普勒運(yùn)動定律不僅適用于橢圓運(yùn)動，也適用于圓周運(yùn)動，可以以行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動為例，推導(dǎo)出k的表達(dá)式，從而知道k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的．

解答 解：以以行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動為例，設(shè)太陽的質(zhì)量為M．行星的軌道半徑為R，周期為T，其質(zhì)量為m．
根據(jù)萬有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，得 $\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$
根據(jù)開普勒第三定律得：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k
所以 k=$\frac{GM}{4{π}^{2}}$=常數(shù)，即對所有行星繞太陽轉(zhuǎn)動的k值均相同，且k與太陽的質(zhì)量有關(guān)，同理可知對不同的天體系統(tǒng)k值不同，k值得大小由系統(tǒng)的中心天體質(zhì)量決定．
故答案為：不同，中心天體的質(zhì)量．

點(diǎn)評 此題需要掌握：開普勒運(yùn)動定律不僅適用于橢圓運(yùn)動，也適用于圓周運(yùn)動，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的．