Question

從離水平地面高為H的A點(diǎn)以速度v₀斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的石塊，已知v₀與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，求

(1)石塊所能達(dá)到的最大高度是多少？

(2)石塊落地時(shí)的速度是多大？

圖3-4-7

Answer 1

解析：拋體運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，已知A點(diǎn)速度v₀可以求得動(dòng)能，然后依據(jù)斜拋規(guī)律求得B處速度，從而求得動(dòng)能，對(duì)于由A到B的過程列守恒方程即可最終求取石塊所能達(dá)到的最大高度.對(duì)于由A到地面的過程可以直接運(yùn)用機(jī)械能守恒求解末速度.

石塊拋出后在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只受重力作用，機(jī)械能守恒，作出石塊的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖3-4-7所示.

（1）設(shè)石塊在運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)B處與拋出點(diǎn)A的豎直高度差為h.因?yàn)槭瘔K以速度v₀斜上拋，僅在豎直方向受重力作用.所以到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)的速度不可能為零且只有水平速度v_b.將v₀沿豎直方向和水平方向正交分解，其水平分速度v₀x=v₀cosθ在運(yùn)動(dòng)中保持不變（因水平方向上不受外力作用），故

v_b=v₀x=v₀cosθ①

石塊從A到B，根據(jù)機(jī)械守恒定律，ΔE_k減=ΔEp增

mgh=mv₀²-mv_b²②

①②式聯(lián)立得

h=③

則石塊所能達(dá)到的（距地面）最大高度為

H+h=H+.

(2)取地面為參考平面，對(duì)石塊從拋出點(diǎn)A至落地點(diǎn)C的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律E₂=E₁得

mv_c²=mv₀²+mgH

解得石塊落地時(shí)的速度大小為：v_c=.