Question

15．據有關資料介紹，受控熱核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束使其在某個區(qū)域內運動．現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示是一個內徑R_l=1.0m，外徑R₂=2.0m的環(huán)狀區(qū)域的截面，區(qū)域內有垂直截面向里的勻強磁場．已知氦核的荷質比$\frac{q}{m}$=4.8×10⁷C/kg，磁場的磁感應強度 B=0.4T，不計氦核的重力．設O點為氦核源，它能沿半徑方向射出各種速率的氦核，該磁場能約束住的氦核的最大速度v_m=1.44×10⁷m/s，如果粒子速度為2.4×10⁷m/s 粒子的軌道半徑為1.25m．

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中由洛侖茲力充當向心力；由題意明確粒子最大半徑，則可求得最大速度；同理可求得半徑．

解答 解：速度越大，軌跡圓半徑越大，要使沿0M方向運動的氦核不能穿越磁場，則其在環(huán)形磁場內的運動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切    
設軌跡圓的半徑為r，則       r²+R₁²=（R₂-r）
代入數據解得                r=0.75m          
洛倫茲力提供向心力，得：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則有：$r=\frac{mv}{Bq}$，
氦核不穿出磁場外邊界應滿足的條件是$\frac{{m{v_m}}}{Bq}$≤r'，④
所以v_m≤$\frac{Bqr′}{m}$=0.4×4.8×10⁷×0.75=1.44×10⁷m/s
若速度為2.4×10⁷m/s，則粒子半徑為：r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{2.4×1{0}^{7}}{0.4}×\frac{1}{4.8×1{0}^{7}}$=1.25m；
故答案為：1.44×10⁷m/s；1.25m．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中運動，要注意根據題意明確粒子可能的運動軌跡，再由洛侖茲力充當向心力可求得待求量．