Question

7． 如圖1所示，光滑的平行豎直金屬導軌AB、CD相距L，在A、C之間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間abcd矩形區(qū)域內有垂直導軌平面向外、高度為5d的勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒放在磁場下邊界ab上（與ab邊重合），現用一個豎直向上的力F拉導體棒，使它由靜止開始向上運動，導體棒離開磁場時恰好做勻速直線運動，導體棒與導軌始終垂直且保持良好接觸，導軌電阻不計，F隨導體棒與初始位置的距離x變化情況如圖2所示，下列判斷正確的是  （　　）

• A． 導體棒離開磁場時速度大小為 $\frac{3mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• B． 導體棒經過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為 $\frac{5BLd}{R}$
• C． 離開磁場時導體棒兩端電壓為 $\frac{2mgR}{BL}$
• D． 導體棒經過磁場的過程中，電阻R產生焦耳熱為 $\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$

Answer 1

分析 根據安培力與速度的關系式和平衡條件結合求導體棒離開磁場時的速度大�。�根據q=$\frac{△Φ}{R+r}$求通過電阻R的電荷量．根據歐姆定律求離開磁場時導體棒兩端電壓．根據功能關系求出電阻R產生的焦耳熱．

解答 解：A、設導體棒離開磁場時速度大小為v．此時導體棒受到的安培力大小為：
F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由平衡條件得：F=F_安+mg
由圖2知：F=3mg
聯立解得：v=$\frac{2mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故A錯誤．
B、導體棒經過磁場的過程中，通過電阻R的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B•5dL}{R+r}$=$\frac{5BLd}{R+r}$．故B錯誤．
C、離開磁場時，由F=BIL+mg得：I=$\frac{2mg}{BL}$
導體棒兩端電壓為：U=IR=$\frac{2mgR}{BL}$．故C正確．
D、導體棒經過磁場的過程中，設回路產生的總焦耳熱為Q．
根據功能關系可得：Q=W_F-mg•5d-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而拉力做功為：W_F=2mgd+3mg•4d=14mgd
電阻R產生焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
聯立解得：Q_R=$\frac{9mgdR{B}^{4}{L}^{4}-2{m}^{3}{g}^{2}R（R+r）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}（R+r）}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，對于這類問題一定要正確分析安培力的大小和方向，要掌握安培力經驗公式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，能正確分析能量是轉化的，運用能量守恒定律求焦耳熱．