Question

7．如圖所示，一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m的帶電粒子以速度v垂直進(jìn)入平行板電容器中（不計(jì)粒子的重力），已知極板的長度為l，兩極板間的距離為d，兩極板間的電壓為U，若要保證粒子能飛出電容器，求U的范圍．

Answer 1

分析 帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動(dòng)，把粒子的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題知豎直方向最大位移$\fracryb7lvu{2}$，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 L=v₀t，得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
粒子豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子向下偏轉(zhuǎn)，從下極板邊緣射出時(shí)，
由題知豎直最大位移為$\frac{1}{2}$d，加速度為 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{Uq}{md}$ ②
則有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
解得電壓的最大值：U=$\frac{mg87y7wd^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
同理，當(dāng)粒子向上偏轉(zhuǎn)，從上極板邊緣射出時(shí)，解得電壓的最大值：U=$-\frac{mpph7ght^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
故電壓的取值范圍：$-\frac{mi8kij2u^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$≤U≤$\frac{mvtjxyx7^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
答：U的范圍為：$-\frac{muux2lky^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$≤U≤$\frac{mbuewqc8^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)研究的方法相似，把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題．