Question

16．如圖甲所示，有一粒子源發(fā)射具有沿軸線ABO方向，速度大小不同的粒子，粒子質(zhì)量均為m，帶電荷量均為q（q＞0）．A、B是兩個(gè)閥門，閥門后是一對(duì)平行極板，兩極板間距為2d，上極板接地，下極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示．O處是一與軸線垂直的接收屏，以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于軸線ABO向上為y坐標(biāo)軸正方向．不同速度的粒子打在接收屏上對(duì)應(yīng)不同的坐標(biāo)，其余尺寸見圖．已知關(guān)系式$\frac{{U}_{0}q}{2dm}$t²=$\frac{1}{5}$d．某時(shí)刻A開啟，$\frac{t}{2}$后關(guān)閉，又經(jīng)過$\frac{t}{2}$后B開啟，再過$\frac{t}{2}$后B也關(guān)閉，以B開啟的時(shí)刻作為圖乙中計(jì)時(shí)零點(diǎn)．（不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用力）

（1）求能穿過A和B的粒子的最大速度和最小速度；
（2）上述兩類粒子打在接收屏上的y坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）能穿過閥門B的最短時(shí)間為$\frac{t}{2}$，對(duì)應(yīng)最大速度v_max=$\frac{l}{\frac{t}{2}}$；能穿過閥門B的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{3}{2}$t，對(duì)應(yīng)最小速度 v_min=$\frac{l}{\frac{3t}{2}}$．
（2）據(jù)題，A、B間不加電壓，粒子在AB間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．粒子進(jìn)入平行極板后做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行正交分解，由水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式彁求出粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度．粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解此粒子打在y軸上的坐標(biāo)位置y．

解答 解：（1）能穿過閥門B的最短時(shí)間為$\frac{t}{2}$，對(duì)應(yīng)最大速度v_max=$\frac{l}{\frac{t}{2}}$=$\frac{2l}{t}$；①
能穿過閥門B的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{3}{2}$t，對(duì)應(yīng)最小速度 v_min=$\frac{l}{\frac{3t}{2}}$=$\frac{2l}{3t}$．  ②
（2）速度最大的粒子t=0時(shí)刻到達(dá)B孔，$\frac{1}{2}$t時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)板，在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間$\frac{1}{2}$t，
此段時(shí)間內(nèi)垂直板方向的加速度  a₁=$\frac{2q{U}_{0}}{2dm}$　　�、�
側(cè)移　　　　　　　　　　　　y₁=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{1}{2}$t）²    ④
由③④得　　　　　　　　　　y₁=$\frac{1}{20}$d　

設(shè)打在熒光屏上的坐標(biāo)Y₁
$\frac{{Y}_{1}}{{y}_{1}}=\frac{\frac{1}{2}l+l}{\frac{1}{2}l}$　　�、�
得：Y₁=$\frac{3}{20}$d　　　
速度最小的粒子$\frac{1}{2}$t時(shí)刻到B孔，2t時(shí)刻到偏轉(zhuǎn)板，在偏轉(zhuǎn)板中運(yùn)動(dòng)時(shí)間$\frac{3}{2}$t垂直板
方向以a₁加速度加速運(yùn)動(dòng)t時(shí)間，再以a₂大小的加速度減速運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{2}$t時(shí)間．
a₂=$\frac{q{U}_{0}}{2dm}$　　　�、�
側(cè)移　y₂=$\frac{1}{2}$a₁t²+（a₁t）×$\frac{t}{2}$-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{t}{2}$）²　　　�、�
得：y₂=$\frac{3}{8}$d　　
飛出電場(chǎng)后的側(cè)移　y₂′=（a₁t-a₂×$\frac{t}{2}$）×$\frac{3}{2}$t　　⑧
得：y₂′=$\frac{9}{20}$d　
打在熒光屏上的坐標(biāo)　　　　　Y₂=y₂+y₂′⑨
得：Y₂=$\frac{33}{40}$d
答：（1）能穿過閥門B的粒子的最大速度為$\frac{2l}{t}$，最小速度為$\frac{2l}{3t}$．
（2）上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標(biāo)分別是$\frac{3}{20}$d，$\frac{33}{40}$d．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子先偏轉(zhuǎn)后勻速的類型，關(guān)鍵要分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)會(huì)進(jìn)行分解，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解．