Question

18．“旋轉(zhuǎn)秋千”是游樂園里常見的游樂項(xiàng)目．如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)鋼繩的重力，重力加速度為g．人和座椅的總質(zhì)量為m．轉(zhuǎn)盤角速度越大，鋼繩與豎直方向夾角越大，座椅就越高．求：
（1）人做圓周運(yùn)動的向心加速度為$\frac{4}{3}$g時(shí)，鋼繩的拉力大�。�
（2）鋼繩與豎直方向的夾角為θ時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律可求得合力，再由幾何關(guān)系可求得拉力；
（2）由幾何關(guān)系可求得合外力，再由向心力公式即可求得角速度大�。�

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知，人受到的合力F=ma=$\frac{4}{3}$mg；
由幾何關(guān)系可知，鋼繩的拉力F=$\sqrt{（mg）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{5mg}{3}$；
（2）夾角為θ時(shí)，F(xiàn)=mgtanθ；
則由牛頓第二定律可知：
mgtanθ=m（r+Lsinθ）ω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$

答：（1）人做圓周運(yùn)動的向心加速度為$\frac{4}{3}$g時(shí)，鋼繩的拉力大小為$\frac{5mg}{3}$；
（2）鋼繩與豎直方向的夾角為θ時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角速度大小$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$

點(diǎn)評 本題考查向心力公式，要注意明確物體受到的合外力充當(dāng)向心力；故可以根據(jù)牛頓第二定律的應(yīng)用進(jìn)行分析求解．