Question

10．如圖所示，一光滑絕緣圓環(huán)軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑為R，空心內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R．以圓環(huán)圓心O為原點(diǎn)在一半面建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其他象限加垂直環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球在軌道內(nèi)從b點(diǎn)由靜止釋放，小球剛好能順時(shí)針沿圓環(huán)軌道做圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）若第二次到達(dá)最高點(diǎn)a，小球?qū)�軌道恰好無(wú)壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）求小球第三次到達(dá)a點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)樾∏騽偤媚芾@圓管做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)的速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出第二次到達(dá)最高點(diǎn)的速度，抓住重力和洛倫茲力的合力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出第三次到達(dá)最高點(diǎn)的速度，根據(jù)徑向的合力提供向心力求出圓管對(duì)小球的作用力，從而得出小球?qū)�圓管的壓力．

解答 解：（1）小球第一次可剛過(guò)最高點(diǎn)，此時(shí)速度為：v₁=0，
由動(dòng)能定理得：qER-mgR=0，解得：$E=\frac{mg}{q}$；
（2）小球第二次過(guò)最高點(diǎn)，此時(shí)速度為v₂，
由動(dòng)能定理得：$qER=\frac{1}{2}mv_2^2$-0，
由牛頓第二定律得：$mg+q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R}$，
由以上兩式可解得：$B=\frac{m}{q}\sqrt{\frac{g}{2R}}$；
（3）小球第三次過(guò)最高點(diǎn)速度v₃，設(shè)球受圓環(huán)向下的壓力F_N，
由動(dòng)能定理得：$2qER=\frac{1}{2}mv_3^2$-0，
由牛頓第二定律得：$mg+q{v_3}B+{F_N}=m\frac{v_3^2}{R}$，
解得：${F_N}=（3-\sqrt{2}）mg$；
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{mg}{q}$；
（2）若第二次到達(dá)最高點(diǎn)a，小球?qū)�軌道恰好無(wú)壓力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m}{q}$$\sqrt{\frac{g}{2R}}$；
（3）小球第三次到達(dá)a點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力為（3-$\sqrt{2}$）mg．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，知道在最高點(diǎn)小球?qū)�軌道壓力為零時(shí)向心力的來(lái)源．