Question

13．如圖所示，豎直平面內四分之一光滑圓弧軌道AP和水平傳送帶PC相切于P點，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R=5m．一質量為m=2kg的小物塊從圓弧頂點由靜止開始沿軌道下滑，再滑上傳送帶PC，傳送帶可以速度v=5m/s沿順時針或逆時針方向的傳動．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.5，不計物體經過圓弧軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失，重力加速度為g=10m/s²．
（1）求小物體滑到P點時對圓弧軌道的壓力；
（2）若傳送帶沿逆時針方向傳動，物塊恰能滑到右端C，問傳送帶PC之間的距離L為多大；
（3）若傳送帶沿順時針方向的傳動，傳送帶PC之間的距離為L=12.5m，其他條件不變，求小物塊從P點滑到C點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）由動能定理求出物體的速度，然后由牛頓第二定律求出支持力，再求出壓力．
（2）由動能定理可以求出距離．
（3）由牛頓第二定律求出加速度，然后由勻變速直線運動的速度位移公式求出位移，然后求出時間．

解答 解：（1）小物體滑到P點過程中，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
代入數據解得：N=60N，
由牛頓第三定律可知，壓力：N′=N=60N，方向豎直向下；
（2）滑塊向右減速到頭的過程中，
由動能定理得：-μmgL=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數據解得：L=10m；
（3）滑塊在傳送帶上運動時，由牛頓第二定律得：
μmg=ma，代入數據解得：a=5m/s²，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²-v₀²=2ax₁，代入數據解得：x₁=7.5m，
t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{5-10}{-5}$=1s，
t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{12.5-7.5}{5}$=1s，
總的運動時間：t=t₁+t₂=1+1=2s；
答：（1）小物體滑到P點時對圓弧軌道的壓力為60N；
（2）若傳送帶沿逆時針方向傳動，物塊恰能滑到右端C，傳送帶PC之間的距離L為10m；
（3）小物塊從P點滑到C點所用的時間為2s．

點評 本題考查了動能定理的應用，分析清楚滑塊的運動過程，應用動能定理、牛頓第二定律、運動學公式即可正確解題．