Question

13．圓柱透鏡的截面如圖所示，圓心為O，半徑OA=R，一束光從半徑OA的中點垂直于界面射入透鏡后，從圓弧面射出，出射光線相對入射光線偏折了15°角，求透鏡的折射率．要使這束光線不能從圓弧面射出，可使透鏡從圖示位置沿垂直于入射光線方向平移多少？向上平移還是向下平移？

Answer 1

分析 由幾何關系求得光線在圓弧面上入射角和折射角，由折射定律求解折射率．
要使這束光線不能從圓弧面射出，必須使光線在圓弧面上發(fā)生全反射，透鏡可上移，也可下移．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由幾何知識求解即可．

解答 解：（1）依幾何關系可知，入射角 i=30°，折射角r=45°，
得透鏡的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
得臨界角 C=45°
可知發(fā)生全反射時入射光線與圓心的距離 D₁=$\sqrt{2}$R
由此可知，透鏡應向下移動的距離為 d₁=$\sqrt{2}$R-$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$R
同理透鏡應向下移動的距離為 d₁=$\sqrt{2}$R+$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R
答：透鏡應向下移動的距離為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$R或透鏡應向下移動的距離為$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R．

點評 解決本題關鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式，并結合幾何知識求解．要注意透鏡向下或向上都能使光線發(fā)生全反射，所以有兩解，不能漏解．