Question

7．在傾角θ=30°的斜面上，固定一金屬框，寬l=0.25m，接入電動(dòng)勢(shì)E=12V、內(nèi)阻不計(jì)的電池．垂直框面放置一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab，它與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T．在傾角θ=30°的斜面上，固定一金屬框，寬l=0.25m，接入電動(dòng)勢(shì)E=12V、內(nèi)阻不計(jì)的電池．垂直框面放置一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab，它與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T．求R的阻值．

Answer 1

分析 通電導(dǎo)線處于垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則由電流方向結(jié)合左手定則可得安培力的方向，當(dāng)安培力過大時(shí)，則棒有上滑趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過小時(shí)，則棒有下滑的趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向上．根據(jù)力的平衡條件可求出兩種安培力的大小，從而確定滑動(dòng)變阻器的電阻范圍．

解答 解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器R取值較大，I較小時(shí)，安培力F較小，在金屬棒重力的分力作用下金屬棒有沿框面下滑的趨勢(shì)，金屬棒所受的靜摩擦力框面向上，金屬棒剛好不下滑時(shí)，滿足平衡條件，則得：
 B$\frac{E}{{R}_{max}}$L+μmgcosθ-mgsinθ=0
得：R_max=$\frac{BEL}{mg（sinθ-μcosθ）}$=$\frac{0.8×12×0.25}{0.2×10×（sin30°-\frac{\sqrt{6}}{6}×cos30°）}$=8.2Ω
當(dāng)安培力較大，摩擦力方向沿框面向下時(shí)：
 B$\frac{E}{{R}_{min}}$L-μmgcosθ-mgsinθ=0
得：R_min=$\frac{BEL}{mg（sinθ+μcosθ）}$=1.4Ω
答：滑動(dòng)變阻器R的取值范圍應(yīng)為1.4Ω≤R≤8.2Ω．

點(diǎn)評(píng) 靜摩擦力的方向是由安培力大小決定，當(dāng)安培力過大使得棒有上滑趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過小時(shí)，棒有下滑的趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向上．