Question

6．一輛客車從靜止開始以加速度a=1.0m/s²做勻加速直線運動的同時，在車的后面離車為s=30m遠的地方有一乘客正以某一速度v在勻速追趕這輛客車．
（1）要能追上這輛車，乘客的速度至少是多少？
（2）若已知司機通過觀后鏡能看到車后追趕的乘客離車的最遠距離為s₀=20m（即該乘客離車距離大于20m時超出司機的視線范圍），且需要在視線中保留的時間不少于t₀=1.0s，這樣司機才能發(fā)現(xiàn)該乘客，并制動客車使車停下來．該乘客要想乘坐上這輛客車，其追趕客車的速度的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）當人與車的速度相等時，人恰好追上車，此時人的速度最小，應用勻變速直線運動的速度公式、位移公式，勻速運動的位移公式可以求出人的速度．
（2）設乘客經(jīng)過t時間與客車車頭的位移為s₀，通過位移關(guān)系求出運動的時間，時間有兩個值，在這兩個時間之間，乘客與客車車頭的位移小于s₀，則兩個時間之差要保證大于等于t₀，根據(jù)該關(guān)系求出乘客速度的最小值．

解答 解：（1）若人與車速度相同時恰能追上汽車，
車的速度：v=at，
人的位移：s_人=vt，
車的位移：s_車=$\frac{1}{2}$at²，
人追上車時：s_人-s_車=s，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2$\sqrt{15}$m/s；
（2）從客車由靜止開始計時，經(jīng)時間t，
客車前進：s₁=$\frac{1}{2}$at² ①
乘客行走的距離為：s₂=vt  ②
由題意知：s₁+s-s₂=s₀ ③
由①②③聯(lián)立得：$\frac{1}{2}$at²+s-vt-s₀=0，
整理得：t=$\frac{v±\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
兩根之差：△t=t₂-t₁=$\frac{v+\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$-$\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
根據(jù)題意，有：△t≥t₀，代入數(shù)據(jù)解得：v≥4.5m/s；
答：（1）要能追上這輛車，乘客的速度至少是2$\sqrt{15}$m/s；
（2）該乘客要想乘坐上這輛客車，其追趕客車的速度的最小值是4.5m/s．

點評 本題考查了追及問題，分析清楚物體的運動過程，找出兩物體間追及的條件是正確解題的前提與關(guān)鍵；該題屬于運動學中的較難題，關(guān)鍵抓住乘客經(jīng)過時間t與客車車頭的位移為s₀，還要注意乘客與客車車頭位移在s₀之內(nèi)的時間差大于等于t₀．