Question

12．如圖所示，圖甲中MN為足夠大的不帶電薄金屬板，在金屬板的右側(cè)，距離為d的位置O處上放一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷，由于靜電感應(yīng)產(chǎn)生了如圖甲所示的電場分布．P是金屬板上的一點(diǎn)，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷之間的距離為r，幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難．幾位同學(xué)經(jīng)過仔細(xì)研究，從圖乙所示的電場得到了一些啟示，經(jīng)過查閱資料他們知道：圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的．圖乙中兩異號(hào)點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線．由此他們分別對(duì)P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是（　　）

• A． 方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• B． 方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為 $\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-q1rzacz^{2}}}{{r}^{3}}$
• C． 方向垂直于金屬板向左，大小為$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$
• D． 方向垂直于金屬板向左，大小為$\frac{2kq\sqrt{{r}^{2}-ob0qcyq^{2}}}{{r}^{3}}$

Answer 1

分析 據(jù)題，圖甲所示的電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布相同，根據(jù)等量異號(hào)電荷的電場分布特點(diǎn)和場強(qiáng)的疊加可求P點(diǎn)的場強(qiáng)大小和方向．

解答 解：根據(jù)P點(diǎn)的電場線方向可以得知，P點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向是垂直于金屬板向左．
兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，P點(diǎn)與點(diǎn)電荷O之間的距離為r，
P點(diǎn)的電場是由兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷q分別產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加產(chǎn)生的．
根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知，一個(gè)電荷+q在P點(diǎn)的場強(qiáng)為 E₁=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，如圖所示：
據(jù)幾何關(guān)系知：cosθ=$\fracajqcvci{r}$，所以P點(diǎn)的合場強(qiáng)為：E=2E₁cosθ=2k$\frac{q}{{r}^{2}}$•$\frac7d56lhz{r}$=$\frac{2kqd}{{r}^{3}}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 常見電場的電場線分布及等勢面的分布要求我們能熟練掌握，并要注意沿電場線的方向電勢是降低的，同時(shí)注意等量異號(hào)電荷形成電場的對(duì)稱性．