Question

【題目】如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，電場和磁場的范圍足夠大，電場強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示（磁場垂直紙面向里為正方向）。t=0時刻，一質(zhì)量m=8×10﹣4kg、電荷量q=+2×10﹣4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O’是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO'與擋板MN垂直，取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）若微粒的運(yùn)動時間大于一個B變化的周期，在圖上畫出（0﹣20π）s內(nèi)微粒的運(yùn)動軌跡

（2）微粒再次經(jīng)過直線OO'時與O點(diǎn)的距離；

（3）微粒在運(yùn)動過程中離開直線OO’的最大高度；

（4）水平移動擋板使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.2m；（3）2.48m；（4）L=（1.2n+0.6）m（n=0，1，2…）。

【解析】

（1）微粒所受的重力：G=mg=8×10﹣3N

電場力大小 F=Eq=8×10﹣3N

因此重力與電場力平衡，微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得：

qvB=m

代入數(shù)據(jù)解得：R=0.6m，

周期：T=

代入數(shù)據(jù)解得：T=10πs，

則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，如圖所示。

在5πs﹣10πs微粒做勻速直線運(yùn)動，接著再轉(zhuǎn)過半個圓周，用時5πs，再勻速運(yùn)動5πs，所以（0﹣20π）s內(nèi)微粒的運(yùn)動軌跡如圖。

（2）微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個圓周，再次經(jīng)直線OO′時與O點(diǎn)的距離 l=2R=1.2m.

（3）微粒運(yùn)動半周后向上勻速運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t=5πs，軌跡如圖所示，位移大小 s=vt=0.6πm=1.88m

因此微粒離開直線OO′的最大高度h=s+R=2.48m

（4）若微粒能垂直射到擋板上，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足：

L=（1.2n+0.6）m（n=0，1，2…）