Question

14．在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
（1）實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是CD．
A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，離海平面太高
B．單擺所用的擺球太重
C．測出n次全振動的時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．以擺球直徑與擺線之和作為擺長來計(jì)算
（2）為了減小測量周期的誤差，計(jì)時(shí)開始時(shí)，擺球應(yīng)是經(jīng)過最低（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置，測出n次全振動的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用螺旋測微器測出擺球的直徑為d．測定重力加速度的一般表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fraco0yxqo5{2}）}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，推導(dǎo)出g的表達(dá)式．再根據(jù)g的表達(dá)式分析誤差形成的原因．
（2）根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)g的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)單擺的公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$
A、高度越高，重力加速度越小，但是位置不是影響測量重力加速度偏大偏小的原因．故A錯(cuò)誤．
B、擺球的質(zhì)量不影響重力加速度的大�。�故B錯(cuò)誤．
C、測出n次全振動的時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，測得周期偏小，根據(jù)$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$知測得重力加速度偏大．故C正確．
D、以擺球的直徑和擺線之和作為擺長來計(jì)算，測得擺長偏大，根據(jù)$g=\frac{{4{π^2}L}}{T^2}$，知測得重力加速度偏大．故D正確．
故選：CD．
（2）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度最大，故測量時(shí)間的誤差最��；
單擺的周期為：T=$\frac{t}{n}$；
擺長為：L_總=L+$\fracin5ylw1{2}$；
單擺的周期：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L_總}{g}}$；
聯(lián)立解得：
g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracfcd9tqj{2}）}{{t}^{2}}$
故答案為：（1）CD；（2）低，$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\fracxlvjmma{2}）}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，以及在實(shí)驗(yàn)中擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，從平衡位置開始計(jì)時(shí)誤差較�。�