Question

7．高二某班做“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)．
（1）在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下做法正確的有AC
A．選用約1m長(zhǎng)、不易形變的細(xì)線充當(dāng)擺線
B．質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度不能過(guò)大，應(yīng)控制在5°以內(nèi)
D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺的振動(dòng)周期
（2）①用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，用米尺測(cè)量出懸線長(zhǎng)度l．
②在小鋼球某次通過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并將這次通過(guò)平衡位置時(shí)記為0，數(shù)出以后小鋼球通過(guò)平衡位置的次數(shù)為n，用停表記下所用的時(shí)間為t．請(qǐng)根據(jù)他的計(jì)數(shù)方法寫出單擺周期的表達(dá)式：$\frac{2t}{n}$．
③用上面的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frace1ho1pd{2}）}{{t}^{2}}$．（用物理量l、d、n、t表達(dá)）
（3）某小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)驗(yàn)中如果測(cè)得g值偏小，原因可能是AC
A．把擺線長(zhǎng)與小球直徑之和做為擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次
（4）①根據(jù)某組在圖中描出的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中描繪出T²-l圖線；
②該組從圖中求出圖線斜率k，則重力加速度g與斜率k的關(guān)系式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；代入數(shù)據(jù)求得g=8.76m/s²（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）單擺測(cè)定重力加速度的原理是：?jiǎn)螖[的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）單擺完成一次全振動(dòng)需要的時(shí)間是一個(gè)周期，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題．

解答 解：（1）A、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺長(zhǎng)不能太短，選用約1m長(zhǎng)、不易形變的細(xì)線充當(dāng)擺線，故A正確；
B、為減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，故B錯(cuò)誤；
C、在擺角很小的情況下，單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺偏離平衡位置的角度不能過(guò)大，應(yīng)控制在5°以內(nèi)，故C正確；
D、為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)單擺周期時(shí)，應(yīng)從單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，測(cè)出多個(gè)周期的總時(shí)間然后求出平均值作為單擺的周期，故D錯(cuò)誤；
（2）②單擺的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$；
③由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（l+\fracxvxugd1{2}）}{（\frac{t}{n}）^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fracv6ovn1p{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、把擺線長(zhǎng)與小球直徑之和做為擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度g偏大，故A錯(cuò)誤；
B、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，所測(cè)周期偏大，所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期偏小，所測(cè)重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)次數(shù)記為50次，所測(cè)周期偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D錯(cuò)誤；故選B；
（4）①根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)描出的點(diǎn)作出圖象如圖所示：

②由單擺的周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
由圖示圖象可知，圖象的斜率：k=$\frac{△{T}^{2}}{△l}$=$\frac{4.5-3.6}{1.10-0.90}$=4.5，則重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4.5}$≈8.76m/s²；
故答案為：（1）AC；（2）$\frac{2t}{n}$；$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\fraceh6skmz{2}）}{{t}^{2}}$；（3）B；（4）圖象如圖所示；$\frac{4{π}^{2}}{k}$；8.76．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)，掌握實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握．