Question

【題目】如圖所示，在y軸左側有半徑為R的圓形邊界勻強磁場，其圓心為x軸上的P點，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。y軸右側有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為，兩磁場的邊界相切于O點。在磁場中距離O點右側R的N點處有一個厚度忽略不計，寬度很窄的擋板，粒子與該擋板碰撞后速度大小不變，反彈后的角度與碰撞前相同（類似光的反射）�，F(xiàn)一質量為m，帶電量為＋q的粒子從A點以速度v，（大小未知）沿著x軸正方向射入磁場，經(jīng)過一段時間后射離圓形邊界的磁場，其速度方向偏離原來方向的夾角為45°．忽略重力和空氣阻力。求：

（1）粒子從A出發(fā)到第一次離開圓形邊界磁場所用的時間；

（2）粒子能否再回到A點，若不能，說明理由；若能，求從A點出發(fā)到回到A點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

由題意畫出運動軌跡圖，并由幾何關系來確定圓心角，寫出周期公式，尋找每次旋轉后角度變化規(guī)律來來計算各段時間，然后求出求總時間；

（1）帶電粒子在左邊圓形磁場內運動如圖所示，設，則粒子圓周運動的圓心角也為，則粒子從A出發(fā)到第一次離開圓形邊界磁場所用的時間為：；

（2）由圖可知，在左側磁場中有：，

而且：

則：

由圖可知粒子從左側磁場飛出進入右邊磁場，中間AB段沒有磁場作用，為勻速運動，根據(jù)幾何關系可知：

則在AB段時間為：

在右側磁場中運動：

整理可以得到：，可知在右邊的運動為兩個半圓

這兩個半圓的總時間為：

由圖可知，粒子仍能回到A點，則從A點出發(fā)到回到A點所用的時間為：