Question

一個負(fù)離子質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O點(diǎn)射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動方向垂直，如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過一段時間到達(dá)距O點(diǎn)為L的P點(diǎn)，求離子從O到P的時間．

Answer 1

分析：畫出離子運(yùn)動的軌跡，根據(jù)幾何知識求出軌跡對應(yīng)的圓心角α，則離子運(yùn)動的時間為t=

α

2π

T，而T=

2πm

qB

，聯(lián)立即可求出時間t．

解答：解：畫出離子運(yùn)動的軌跡，如圖所示，當(dāng)離子到位置P時，圓心角設(shè)為α，
由牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

，得 r=

mv

qB

根據(jù)幾何知識得
   sin

1

2

α=

1 2 L

r

則得α=2arcsin

LqB

2mv

∴離子從O到P的時間t=

rα

v

．
解得 t=

2m

Bq

arcsin

BqL

2mv

答：離子從O到P的時間為

2m

Bq

arcsin

BqL

2mv

點(diǎn)評：對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡類型，畫出軌跡是解題的基礎(chǔ)，要充分運(yùn)用幾何知識求解軌跡的圓心角，即可研究運(yùn)動的時間．