Question

（理）一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里．
（1）求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，直線OP與離子入射方向之間的夾角θ，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出離子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）離子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α，則離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

α

2π

T，而T=

2πm

qB

，聯(lián)立即可求出時(shí)間t．

解答：解：（1）離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：Bqv=m

v2

r

，解得，r=

mv

Bq

如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r
所以SO=

2mv

Bq

（2）當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角：α=2θ
離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

α

2π

T，而周期 T=

2πm

qB

，
所以聯(lián)立以上三式得，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2θm

qB

．
答：
（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離是

2mv

qB

．
（2）如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，直線OP與離子入射方向之間的夾角θ，粒子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間t是

2θm

qB

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡類(lèi)型，畫(huà)出軌跡是解題的基礎(chǔ)，要充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解軌跡的圓心角，即可研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．