Question

5．如圖所示，公路上一輛汽車正以12m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點(diǎn)時(shí)，一人為了搭車從距離公路25m處的C處由靜止開始對(duì)著公路跑去，假設(shè)人先做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到5m/s時(shí)再以相同大小的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，該乘客剛起跑時(shí)恰好被司機(jī)看見并剎車，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果人和車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)停下．
（1）汽車從開始剎車到停下所經(jīng)歷的時(shí)間？
（2）汽車在距A處多遠(yuǎn)開始剎車？
（3）若人上車用了2s時(shí)間，人上車后以剎車時(shí)加速度勻加速啟動(dòng)到以12m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則因此人上車而延誤了其他乘客多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）用人由C到B確定出平均速度，由平均速度可求得時(shí)間．
（2）人與車同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)且車的速度為0，把車分勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和已知的總時(shí)間求車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可．
（3）分別求得減速與加速所耽誤的時(shí)間，加上上車時(shí)間即為耽誤的總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)人從C到B所用時(shí)間為t，平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{2}}{2}$=2.5m/s
                           X_bc=$\overline{v}t$•t  得：t=10s
（2）在這段時(shí)間內(nèi)汽車先做勻速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停止在B點(diǎn)
設(shè)汽車從A經(jīng)時(shí)間t₁開始剎車
V₁t₁+（t-t₁）$\frac{{v}_{1}}{2}$=X_ab得t₁=5s
X₁=V₁t₁=60m
（3）汽車剎車加速度大小為a，則a=$\frac{{v}_{1}}{t-{t}_{1}}$=2.4 m/s²
剎車耽誤時(shí)間△t₁=（t-t₁）-$\frac{{X}_{ab}-{X}_{1}}{{v}_{1}}$=2.5s
同理加速過(guò)程耽誤時(shí)間△t₂=2.5s
所以共耽誤其他乘客時(shí)間△t=△t₁+△t₂+2=7s
答：（1）汽車從開始剎車到停下所經(jīng)歷的時(shí)間為10S
（2）汽車在距A處60開始剎車．
（3）若人上車用了2s時(shí)間，人上車后以剎車時(shí)加速度勻加速啟動(dòng)到以12m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則因此人上車而延誤了其他乘7S的時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，知道勻速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系．掌握公式及其物理意義是解決本題的關(guān)鍵